Pelajaran Matematika: Bangun Ruang Sisi Datar

BAB I

BANGUN RUANG SISI DATAR

1.1.      Kubus

      1.1.1.         Pengertian Kubus

Perhatikan Gambar kubus diatas secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam sisi berbentuk persegi yang kongruen. Kubus tersebut menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

                  1.1.1.1.      Sisi/Bidang

Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Dari Gambar kubus diatas terlihat bahwa kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).       

                 

                       

                  1.1.1.2.      Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan kembali gambar kubus diatas. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.

Jumlah Panjag Rusuk Kubus= 12 x s

                 

                  1.1.1.3.      Titik Sudut    

Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari Gambar kubus di atas , terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal. Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

                  1.1.1.4.      Diagonal Bidang

 Diagonal sisi sebuah kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada tiap sisi kubus. Jika dari titik A di tarik garis lurus ke titik F atau dari titik B ke titik E, maka garis AF atau BE adalah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Lihat Gambar 1.2. Karena setiap sisi kubus paling banyak menyumbangkan 2 diagonal sisi, maka pada sebuah kubus terdapat 12 diagonal sisi, yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH. Diagonal sisi kubus mempunyai panjang yang sama, yaitu a√2 untuk suatu kubus dengan panjang rusuk a.
Lihat Gambar 1.2. Jika panjang rusuk AB = a, maka EB = a. ∆ABF adalah segi tiga siku-siku. Dengan rumus Pythagoras, didapat:

AF² = AB² + BF²
AF² = a² + a²
AF² = 2a²
AF = √2a²
AF = a√2

Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang mempunyai panjang rusuk aadalah a√2

1.1.1.5.            Diaogonal Ruang

Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjangdan keempatnya bertemu pada satu titik yang disebut titik pusat kubus. Keempat diagonal ruang tersebut adalah AG, BH, CE, dan DF. Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a, maka panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah . Lihat Gambar 1.3. 

Perhatikan segi tiga siku-siku BDH. Panjang DH = a, karena BD adalah diagonal sisi maka panjang BD = a√2 , sehingga:

HB² = BD² + DH²
HB² = (a√2 )² + (a)²
HB² = 2a² + a²
HB² = 3a²
HB = √3a²
HB = a√3

Jadi, panjang diagonal ruang suatu kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah a√3

                        1.1.1.6.            Bidang Diagonal

Bidang diagonal sebuah kubus adalah bidang yang melalui dua rusuk yang berhadapan. Kubus mempunyai enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang yang kongruen. Bidang-bidang diagonal kubus ABCD.EFGH adalah ACEG, BCEH, CDEF, ADFG, ABGH, dan BDFH.Perhatikan Gambar 1.4. 

Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Segi empat BDFH adalah persegi panjang dengan panjang BD = a√2 dan lebar BF = a. Sehingga dapat dicari luas bidang diagonal:

L_BDFH = a x a√2
L_BDFH = a²√2

Jadi, luas bidang diagonal kubus dengan panjang rusuk a adalaha²√2

1.1.2.   Sifat-Sifat Kubus

Untuk memahami sifat-sifat kubus, coba kamu perhatikan Gambar 8.6. Gambar tersebut menunjukkan kubus ABCD.EFGH yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Semua sisi kubus berbentuk persegi.
Jika diperhatikan, sisi ABCD, EFGH, ABFE dan seterusnya memiliki bentuk persegi dan me miliki luas yang sama.

b. Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.
Rusuk-rusuk kubus AB, BC, CD, dan seterusnya memiliki ukuran yang sama panjang.

c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.
Perhatikan ruas garis BG dan CF pada Gambar 8.6 . Kedua garis tersebut merupakan diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran sama panjang.

d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.
Dari kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.6 , terdapat dua diagonal ruang, yaitu HB dan DF yang keduanya berukuran sama panjang.

e. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang.
Perhatikan bidang diagonal ACGE pada Gambar 8.6 . Terlihat dengan jelas bahwa bidang diagonal tersebut memiliki bentuk persegipanjang.

1.2.3.   Jaring-Jaring Kubus

                  

1.1.4.   Luas dan Volume Kubus

Luas kubus = 6 x s x s

                   = 6 x

Volume kubus = s x s x s

                        =

1.1.5.   Menggambar Kubus

Kamu telah memahami pengertian, unsur, dan sifat-sifat kubus. Sekarang, bagaimana cara menggambarnya? Menggambar bangun ruang khususnya kubus, lebih mudah dilakukan pada kertas berpetak. Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut.

• Gambarlah sebuah persegi, misalkan persegi ABFE yang berperan sebagai sisi depan. Bidang ABFE ini disebut sebagai bidang frontal, artinya bidang yang dibuat sesuai dengan bentuk sebenarnya.
• Langkah selanjutnya, buatlah ruas garis yang sejajar dan sama panjang dari setiap sudut persegi yang telah dibuat sebelumnya. Panjang ruasruas garis tersebut kurang lebih setengah dari panjang sisi persegi dengan kemiringan kurang lebih 45°. Garis AD digambar putus-putus, ini menunjukkan bahwa ruas garis tersebut terletak di belakang persegi ABFE.
• Kemudian, buatlah persegi dengan cara meng hubungkan ujung-ujung ruas garis yang telah dibuat sebelumnya. Beri nama persegi CDHG. Persegi tersebut berperan sebagai sisi belakang dari kubus yang akan dibuat. Pada gambar, terlihat bahwa sisi atas, sisi bawah, dan sisi samping digambarkan berbentuk jajargenjang. Bidang seperti ini disebut bidang ortogonal, artinya bidang yang digambar tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya.

1.2.         Balok

               1.2.1. Pengertian Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bidang datar yang masing-masing berbentuk persegi. Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki oleh balok ABCD.EFGH

                 H                        G

  E                                      F                                 

D                       C

    A                         B             

                  1.2.1.1.            Sisi/Bidang    

Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Dari Gambar ABCD.EFGH terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang
sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.

1.2.1.2.            Rusuk

Sama seperti dengan kubus, balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk. Coba perhatikan kembali Gambar balok di atas secara seksama. Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD. Jumlah panjang rusuk balok = 4 (p + l+ t)

1.2.1.3.            Titik Sudut

Dari Gambar, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini adalah uraian mengenai istilah-istilah berikut.

1.2.1.4.            Diagonal Bidang

Ruas garis AC yang melintang antara dua titik sudut yang saling berhadapan pada satu bidang, yaitu titik sudut A dan titik sudut C, dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH.  Balok mempunyai 12 diagonal sisi.

1.2.1.5.            Diagonal Ruang

Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada balok ABCD.EFGH disebut diagonal ruang balok tersebut. Jadi, diagonal ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam suatu bangun ruang. Balok mempunyai 4 diagonal ruang. Pannjang diagonal ruang balok =  +

1.2.1.6.            Bidang Diagonal

Balok mempunyai 6 bidang diagonal yaitu ACGE dan BDHF, AFGD dan BEHC, BGHA dan DFED. Bidang diagonal balok berupa persegi panjang.

               1.2.2.                 Sifat-Sifat Balok

Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Amatilah balok ABCD. EFGH pada gambar di sam. ping. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.

a. Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.

Coba kamu perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.

b. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disampin.g Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH memiliki ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE, BF, CG, dan DH memiliki ukuran yang sama panjang.

c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.

Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.

d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.

e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.

            1.2.3.   Jaring-Jarig Balok

1.2.4.   Luas dan Volume Balok

Luas Balok = (2 x p x l) + (2 x p x t) + (2 x l x t)

                   = 2 (pl + pt + lt)

Volume Balok = p x l x t

1.3.      Prisma

            1.3.1.   Pengertian Prisma

oba kamu perhatikan benda-benda berikut ini.

Kamu tentu sudah melihat benda-benda yang ditunjukkan pada gambar di atas. Gambar tersebut memperlihatkan .  Sepotong kue dan kotak kado. Benda-benda tersebut memiliki bentuk yang sangat unik. Jika digambarkan secara geometris, benda-benda tersebut akan tampak seperti pada gambar berikut ini.

Berbeda dengan kubus dan balok, bangun ruang ini memiliki kekhasan tersendiri. Coba perhatikan bangun ruang tersebut memiliki bentuk alas dan atap yang sama bentuk dan aturannya. Selain itu, semua sisi bagian samping berbentuk persegipanjang bangun ruang ini dinamakan prisma. Berikut unsur-unsur prisma

                        1.3.1.1.            Sisi/Bidang
Terdapat 8 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segienam, yaitu ABCDEF (sisi alas), GHIJKL (sisi atas), BCIH (sisi depan), FEKL (sisi belakang), ABHG (sisi depan kanan), AFLG (sisi belakang kanan), CDJI (sisi depan kiri), dan DEKJ (sisi belakang kiri). Banyak sisinya = (n + 2)

          1.3.1.2.  Rusuk
Dari Gambar prisma diatas, terlihat bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 18 rusuk, 6 di antaranya adalah rusuk tegak. Rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, dan rusuk-rusuk tegaknya adalah AG, BH, CI, DJ, EK, FL. Banyak rusuknya = 3n

        1.3.1.3.  Titik Sudut
Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut. Dari Gambar di atas , terlihat bahwa titik-titik sudut tersebut adalah A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L. Selain unsur-unsur yang telah disebutkan, prisma pun memiliki istilah diagonal bidang dan bidang diagonal. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari uraian berikut. Banyak titik sudutnya = 2n

1.3.1.4.            Diagonal Bidang

Banyak diagonal bidang prisma adalah = ½ n (n-3)

          1.3.1.5.              BidangDiagonal
Banyak bidang diagonal prisma = ½ n (n-1)

            1.3.1.6.            Diagonal Ruang

Banyak diagonal ruangnya = n (n – 3)

1.3.2.   Sifat-Sifat Prisma

Secara umum, sifat-sifat prisma adalah sebagai berikut.

a. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.
Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang. Prisma
segitiga pada gambar dibatasi oleh tiga persegipanjang di setiap sisi sampingnya, yaitu ABED, BCFE, dan ACFD.

c. Prisma memiliki rusuk tegak.
Perhatikan prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah rusuk tegak, yaitu AD, BE, dan CF. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.

d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.
Prisma segitiga ABC.DEF pada gambar diagonal bidang pada sisi ABED memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan bahwa AE = BD, BF = CE, dan AF = CD.

           

1.3.3.         Jaring-Jaring Prisma

 

1.3.4.         Luas dan Volume Prisma

Luas Prisma = 2 x luas alas + keliling alas x t

Volume Prisma = Luas alas x t

1.3.5.        Jenisn Jenis Prisma

1.  Prisma Segitiga ABC.DEF

• Mempunyai 6 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, dan F
• Mempunyai 9 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, dan AC; Rusuk atas DE, EF, dan DF Rusuk tegak AD. BE, dan CF
• Mempunyai 5 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABC ; sisi atas DEF dan Sisi tegak ABED, BCFE dan ACFD

2.  Prisma Segiempat ABCD. EFGH
    

• Mempunyai 8 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G dan H
• Mempunyai 12 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD dan DA; Rusuk atas EF, FH, GH, dan EG Rusuk tegak EA. FB, HC, dan GD
• Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCD ; sisi atas EFGH dan Sisi tegak ABFE, BCHF, CDGH dan ADGE

3.  Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ

• Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J
• Mempunyai 15 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE dan EA Rusuk atas FG, GH, HI, IJ dan JF Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ dan JE
• Mempunyai 7 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDE ; sisi atas FGHIJ Sisi tegak ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan AEJF

4.  Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL

• Mempunyai 12 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K,  dan L
• Mempunyai 18 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE, EF dan FA ;
  Rusuk atas GH, HI, IJ, JK, KL dan LG   
  Rusuk tegak GA. HB, IC, JD, KE dan LF
• Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDEF ; sisi atas GHIJKL dan 
  Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK dan FAGL

1.3.6.         Menggambar Prisma

Sama seperti menggambar kubus dan balok, menggambar prisma pun akan lebih baik dilakukan pada kertas berpetak. Misalkan, prisma yang digambar adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar prisma segitiga.

a. Langkah pertama, gambarlah sebuah segitiga, baik segitiga siku-siku, sama sisi, sama kaki, maupun segitiga sebarang. Segitiga tersebut berperan sebagai sisi atas dari sebuah prisma.

b. Kemudian, dari setiap ujung segitiga ABC, yaitu titik A, B, dan C, dibuat garis lurus dengan arah vertikal. Pada Gambar, terlihat ada tiga ruas garis yang ditarik dari ujung-ujung segitiga ABC. Tiga ruas garis itu adalah ruas garis AD, BE, dan CF yang semuanya memiliki ukuran sama panjang. Tiga ruas tersebut merupakan rusuk tegak dari prisma yang akan dibuat.

c. Langkah selanjutnya, hubungkan ujung ruas garis yang telah dibuat. Hasilnya adalah sebuah sisi/bidang DEF yang merupakan sisi alas dari prisma segitiga. Perlu diingat garis DF digambar putus-putus karena garis tersebut terletak di belakang prisma.

1.4.      Limas

            1.4.1.   Pengertian Limas

Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi (n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segi (n).

Garis t disebut tinggi  limas dan titik T disbut titik puncak.

Seperti prisma, nama limas juga berdasarkan jumlah segi (n) sisi alasnya. Apabila alas limas berupa segi (n) beraturan dan tiap sisi tegak merupakan segitiga sama kaki yang beraturan, maka limasnya disebut limas segi (n) beraturan.

 

Limas-limas yang ditunjukkan pada Gambar 8.29 berturut-turut adalah limas segitiga, limas segilima, dan limas segienam. Secara umum, unsurunsur yang dimiliki oleh sebuah limas sebagai berikut.

1.4.1.1.            Sisi/Bidang
Dari gambar limas terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada limas segiempat E.ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE (sisi samping kanan). Banyak sisinya =(n+1)

            1.4.1.2.            Rusuk
Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE. banyak rusuknya = 2n

            1.4.1.3.            TitikSudut
Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas). Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, limas segiempat memiliki 5 titik sudut, limas segilima memiliki 6 titik sudut, dan limas segienam memiliki 7 titik sudut. Banyak titik sudutnya = (n+1)

            1.4.1.4.            Diagonal Sisi

Banyak diagonal sisi alasnya = ½ n (n-3)

                        1.4.1.5.            Bidang Diagonal

Banyak bidang diagonalnya = ½ n (n-3)

1.4.2.   Sifat-Sifat Limas

Untuk bentuk limas tertentu, misalnya limas segitiga atau limas segiempat, ada beberapa sifat yang perlu kamu ketahui. Gambar diatas menunjukkan sebuah limas segitiga D.ABC. Pada limas segitiga D. ABC, semua sisi limas tersebut berbentuk segitiga. Coba kamu amati sisi-sisi limas ABC, ABD, BCD, dan ACD. Semuanya berbentuk segitiga. Jika limas segitiga memiliki semua sisi yang berbentuk segitiga samasisi, maka limas tersebut disebut limas segitiga beraturan.
Perhatikan limas segiempat E. ABCD pada Gambar di atas. Dari gambar tersebut terlihat bahwa limas segiempat memiliki alas berbentuk persegipanjang. Sesuai dengan sifatnya, setiap diagonal persegipanjang memiliki ukuran yang sama panjang. Jadi, limas segiempat memiliki diagonal alas yang sama panjang

           

1.4.3.   Jaring-Jaring Limas

Seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan. Untuk lebih jelasnya berikut jarring jarring limas.

           

1.4.4.   Luas dan Volume Limas

Luas Limas = Luas alas + 4 x luas segitiga (jika alas limas persegi)

Volume Limas = 1/3 x luas alas x t

           

1.4.5.   Jenis-Jenis Limas

1. Limas Segitiga T.ABC 

Pada gambar di samping menunjukkan limas segitiga yang mempunyai : 4 titik sudut  : A, B, C dan T 4 bidang sisi : ABC, ABT, BCT dan ACT 6 rusuk         : AB, BC, CA, AT, BT dan CT

2. Limas Segiempat T.ABCD 

Pada gambar di samping menunjukkan limas segiempat yang mempunyai : 5 titik sudut  : A, B, C, D dan T 5 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCD                        4 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD dan TAD 8 rusuk         : 4 rusuk alas yaitu AB, BC, CD dan DA                        4 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT dan DT

3. Limas Segilima T.ABCDE

Pada gambar di samping menunjukkan limas segilima yang mempunyai : 6 titik sudut  : A, B, C, D, E dan T 6 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE                        5 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TAE 10 rusuk       : 5 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE dan EA                        5 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT dan ET

4. Limas Segienam T.ABCDEF

Pada gambar di samping menunjukkan limas segienam yang mempunyai : 7 titik sudut  : A, B, C, D, E, Fdan T 7 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF                        6 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEF, TAF 12 rusuk       : 6 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, EF, AF                        6 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET, FT

5. Limas Segi-n

    Limas segi-n mempunyai:

    

           

1.4.6.   Menggambar Limas

Secara umum yang perlu diperhatikan dalam proses menggambar limas adalah alasnya. Jadi, yang pertama kali dibuat adalah alas limas tersebut. Misalkan limas yang akan dibuat adalah limas segiempat. Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar limas adalah sebagai berikut.

a. Buatlah persegipanjang yang akan dijadikan alas limas. Gambar 8.30(a)
menunjukkan persegipanjang ABCD yang akan dijadikan alas limas. Persegipanjang tersebut digambarkan menyerupai jajargenjang. Hal ini disebabkan karena bidang ABCD termasuk bidang ortogonal.

b. Langkah selanjutnya, buatlah garis diagonal pada bidang ABCD yang telah kamu buat. Dari Gambar, terlihat bahwa garis diagonal yang dimaksud adalah AC dan BD.

c. Dari titik potong dua diagonal yang telah dibuat, misalkan titik O, buatlah ruas garis yang tegak lurus dengan bidang alas ABCD. Ruas garis ini, yaitu ruas garis OE merupakan tinggi limas yang akan dibuat. Titik E merupakan titik puncak limas yang akan dibuat.

d. Langkah terakhir, yaitu membuat ruas garis dari setiap ujung bidang alas 

1.5.      Soal

1.      Di ketahui Volume sebuah kubus adalah 3.375, tentukanlah panjang sisi dan luas kubus!

2.      Panjang rusuk sebuah kubus adalah 5cm, jika rusuk rusuknya di perpanjang 4 kali maka tentukanlah besar perubahan volume kubus terebut dan hitinglah perbandingan sebelum dan sesudah di perpanjang.

3.      Volume sebuah balok adalah 576 . Jika panjangbalok 12 cm dan tingginya 6 cm, tentukan lebarnya dan luas balok.

4.      Sebuah bak mandi berbentuk balok dengan ukuran 50m x 40m x 45m. Jika bak madi itu akan diari air dengan debit 9liter/menit, maka berapa lamakh bak mandi itu  terisi air dengan penuh.

5.      Sebuah kue berbentuk kubus memiliki panjang sisi 18 cm. Kue diiris berbentuk limas hingga sisanya seperti gambar berikut.



Tentukan volume sisa kue di atas piring!

6.      Sebuah Prisma alasnya segitiga siku siku 9cm, 12cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma 20cm, tentukan luas dan volume prisma!

7.      Sebuah prisma alasnya persegi dengan panjang sisi 5 cm. Jika tinggi prisma 11 cm, tentukan luas dan volume prisma!

8.      Sebuah limas, alasnya persegi dengan panjang sisi 16 cm dan panjang rusuk tegaknya  17cm, tentukan luas permukaan limas.

BAB II

PENUTUP

2.1.      Kesimpulan

Dari penjelasan yang telas dibahas tentang bangun ruang sisi datar, saya dapat menyimpulkan banyak benda-benda berbentuk bangun ruang sering kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya kita bisa menghitung luas suatu ruangan dengan menggunakan luas kubus, dan masih banyak lagi yang bisa kita hitung dengan menggunakan rumus-rumus yang telah saya jelaskan.

2.2.      Saran

Saya sangat senang jika para pembaca bisa merasakan manfaat dari materi yang telah saya bahas dan saya menyarankan agar bisa dipelajari dengan baik untuk kepentingan diri dan demi terkuasainya materi bangun ruang agar melancarkan proses belajar mengajar dalam materi ini. Dan apabila ada kekurangan dalam pembahasan ini, saya mengharapkan kritik dan saran dari saudara sekalian.

Author : Merta

Share this

Related Posts