BAB
I
BANGUN
RUANG SISI DATAR
1.1. Kubus
1.1.1. Pengertian Kubus
Perhatikan Gambar kubus diatas secara saksama. Gambar
tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi
dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Kubus
adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam sisi berbentuk persegi yang
kongruen. Kubus tersebut menunjukkan sebuah kubus
ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.
1.1.1.1. Sisi/Bidang
Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Dari Gambar
kubus diatas terlihat bahwa kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk
persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG
(sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).
1.1.1.2. Rusuk
Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang
kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan
kembali gambar kubus diatas. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB,
BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.
Jumlah Panjag Rusuk Kubus= 12 x s
1.1.1.3. Titik Sudut
Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk.
Dari Gambar kubus di atas , terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik
sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. Selain ketiga unsur di atas,
kubus juga memiliki diagonal. Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal
bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.
1.1.1.4. Diagonal Bidang
Diagonal sisi sebuah kubus adalah garis yang
menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada tiap sisi kubus. Jika dari
titik A di tarik garis lurus ke titik F atau dari titik B ke titik E, maka
garis AF atau BE adalah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Lihat Gambar 1.2.
Karena setiap sisi kubus paling banyak menyumbangkan 2 diagonal sisi,
maka pada sebuah kubus terdapat 12 diagonal sisi, yaitu AF,
BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH. Diagonal sisi kubus
mempunyai panjang yang sama, yaitu a√2 untuk suatu kubus dengan
panjang rusuk a.
Lihat Gambar 1.2. Jika panjang rusuk AB
= a, maka EB = a. ∆ABF adalah segi tiga siku-siku.
Dengan rumus Pythagoras, didapat:
AF2 = AB2 + BF2
AF2 = a2 + a2
AF2 = 2a2
AF = √2a2
AF = a√2
Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang mempunyai
panjang rusuk aadalah a√2
1.1.1.5. Diaogonal
Ruang
Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis
yang menghubungkan 2 titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun
ruang. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang sama
panjangdan keempatnya bertemu pada satu titik yang disebut titik pusat
kubus. Keempat diagonal ruang tersebut adalah AG, BH, CE, dan DF. Jika panjang
rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a, maka panjang diagonal ruang kubus
tersebut adalah . Lihat Gambar 1.3.
Perhatikan segi tiga siku-siku BDH. Panjang DH = a, karena BD
adalah diagonal sisi maka panjang BD = a√2 , sehingga:
HB2 = BD2 + DH2
HB2 = (a√2 )2 + (a)2
HB2 = 2a2 + a2
HB2 = 3a2
HB = √3a2
HB = a√3
Jadi, panjang diagonal ruang suatu kubus
yang mempunyai panjang rusuk a adalah a√3
1.1.1.6. Bidang Diagonal
Bidang diagonal sebuah kubus adalah
bidang yang melalui dua rusuk yang berhadapan. Kubus mempunyai enam
bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang yang kongruen.
Bidang-bidang diagonal kubus ABCD.EFGH adalah ACEG, BCEH, CDEF, ADFG, ABGH, dan
BDFH.Perhatikan Gambar 1.4.
Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH
adalah a. Segi empat BDFH adalah persegi panjang dengan panjang BD
= a√2 dan lebar BF = a. Sehingga dapat dicari luas
bidang diagonal:
LBDFH = a x a√2
LBDFH = a2√2
Jadi, luas bidang diagonal kubus dengan panjang
rusuk a adalaha2√2
1.1.2. Sifat-Sifat
Kubus
Untuk memahami sifat-sifat kubus,
coba kamu perhatikan Gambar 8.6. Gambar tersebut menunjukkan kubus ABCD.EFGH
yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
a. Semua sisi kubus berbentuk
persegi.
Jika diperhatikan, sisi ABCD, EFGH, ABFE dan seterusnya memiliki bentuk persegi
dan me miliki luas yang sama.
b. Semua rusuk kubus berukuran sama
panjang.
Rusuk-rusuk kubus AB, BC, CD, dan seterusnya memiliki ukuran yang sama panjang.
c. Setiap diagonal bidang pada
kubus memiliki ukuran yang sama panjang.
Perhatikan ruas garis BG dan CF pada Gambar 8.6 . Kedua garis tersebut
merupakan diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada kubus
memiliki ukuran sama panjang.
Dari kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.6 , terdapat dua diagonal ruang, yaitu HB
dan DF yang keduanya berukuran sama panjang.
e. Setiap bidang diagonal pada
kubus memiliki bentuk persegipanjang.
Perhatikan bidang diagonal ACGE pada Gambar 8.6 . Terlihat dengan jelas bahwa
bidang diagonal tersebut memiliki bentuk persegipanjang.
1.2.3. Jaring-Jaring Kubus
1.1.4. Luas dan Volume Kubus
Luas kubus
= 6 x s x s
= 6 x
Volume
kubus = s x s x s
=
1.1.5. Menggambar
Kubus
Kamu telah
memahami pengertian, unsur, dan sifat-sifat kubus. Sekarang, bagaimana cara
menggambarnya? Menggambar bangun ruang khususnya kubus, lebih mudah dilakukan
pada kertas berpetak. Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan adalah
sebagai berikut.
• Gambarlah
sebuah persegi, misalkan persegi ABFE yang berperan sebagai sisi depan. Bidang
ABFE ini disebut sebagai bidang frontal, artinya bidang yang dibuat sesuai
dengan bentuk sebenarnya.
• Langkah selanjutnya, buatlah ruas garis yang sejajar dan sama panjang dari
setiap sudut persegi yang telah dibuat sebelumnya. Panjang ruasruas garis
tersebut kurang lebih setengah dari panjang sisi persegi dengan kemiringan
kurang lebih 45°. Garis AD digambar putus-putus, ini menunjukkan bahwa ruas
garis tersebut terletak di belakang persegi ABFE.
• Kemudian, buatlah persegi dengan cara meng hubungkan ujung-ujung ruas garis
yang telah dibuat sebelumnya. Beri nama persegi CDHG. Persegi tersebut berperan
sebagai sisi belakang dari kubus yang akan dibuat. Pada gambar, terlihat bahwa
sisi atas, sisi bawah, dan sisi samping digambarkan berbentuk jajargenjang.
Bidang seperti ini disebut bidang ortogonal, artinya bidang yang digambar tidak
sesuai dengan keadaan sebenarnya.
1.2. Balok
1.2.1.
Pengertian Balok
Balok adalah
bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bidang datar yang masing-masing berbentuk
persegi. Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki
oleh balok ABCD.EFGH
D C
A B
1.2.1.1. Sisi/Bidang
Sisi balok
adalah bidang yang membatasi suatu balok. Dari Gambar ABCD.EFGH terlihat bahwa
balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi
tersebut adalah ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH
(sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).
Sebuah balok memiliki tiga pasang
sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi
tersebut adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.
1.2.1.2. Rusuk
Sama seperti dengan kubus, balok ABCD.EFGH memiliki 12
rusuk. Coba perhatikan kembali Gambar balok di atas secara seksama. Rusuk-rusuk
balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.
Jumlah panjang rusuk balok = 4 (p + l+ t)
1.2.1.3. Titik Sudut
Dari
Gambar, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C,
D, E, F, G, dan H. Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah
diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini adalah uraian
mengenai istilah-istilah berikut.
1.2.1.4. Diagonal Bidang
Ruas
garis AC yang melintang antara dua titik sudut yang saling berhadapan pada satu
bidang, yaitu titik sudut A dan titik sudut C, dinamakan diagonal bidang balok
ABCD.EFGH. Balok mempunyai 12 diagonal
sisi.
1.2.1.5. Diagonal Ruang
Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E
pada balok ABCD.EFGH disebut diagonal ruang balok tersebut. Jadi, diagonal
ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling
berhadapan di dalam suatu bangun ruang. Balok mempunyai 4 diagonal ruang.
Pannjang diagonal ruang balok =
+
1.2.1.6. Bidang Diagonal
Balok
mempunyai 6 bidang diagonal yaitu ACGE dan BDHF, AFGD dan BEHC, BGHA dan DFED.
Bidang diagonal balok berupa persegi panjang.
1.2.2. Sifat-Sifat Balok
Balok memiliki
sifat yang hampir sama dengan kubus. Amatilah balok ABCD. EFGH pada gambar di
sam. ping. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.
a. Sisi-sisi
balok berbentuk persegipanjang.
Coba kamu
perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya. Sisi-sisi tersebut memiliki
bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang
berbentuk persegi panjang.
b. Rusuk-rusuk
yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
Perhatikan
rusuk-rusuk balok pada gambar disampin.g Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB,
CD, EF, dan GH memiliki ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE,
BF, CG, dan DH memiliki ukuran yang sama panjang.
c. Setiap
diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.
Dari gambar
terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD
dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama
panjang.
d. Setiap
diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.
Diagonal ruang
pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.
e. Setiap bidang
diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.
1.2.3. Jaring-Jarig Balok
1.2.4. Luas
dan Volume Balok
Luas Balok = (2 x p x l) + (2 x p x
t) + (2 x l x t)
= 2 (pl + pt + lt)
Volume Balok = p x l x t
1.3. Prisma
1.3.1. Pengertian
Prisma
oba kamu perhatikan benda-benda
berikut ini.
Kamu tentu sudah melihat benda-benda
yang ditunjukkan pada gambar di atas. Gambar tersebut memperlihatkan .
Sepotong kue dan kotak kado. Benda-benda tersebut memiliki bentuk yang sangat
unik. Jika digambarkan secara geometris, benda-benda tersebut akan tampak
seperti pada gambar berikut ini.
Berbeda dengan kubus dan balok, bangun
ruang ini memiliki kekhasan tersendiri. Coba perhatikan bangun ruang tersebut
memiliki bentuk alas dan atap yang sama bentuk dan aturannya. Selain itu, semua
sisi bagian samping berbentuk persegipanjang bangun ruang ini dinamakan prisma.
Berikut unsur-unsur prisma
1.3.1.1. Sisi/Bidang
Terdapat 8 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segienam, yaitu ABCDEF
(sisi alas), GHIJKL (sisi atas), BCIH (sisi depan), FEKL (sisi belakang), ABHG
(sisi depan kanan), AFLG (sisi belakang kanan), CDJI (sisi depan kiri), dan
DEKJ (sisi belakang kiri). Banyak sisinya = (n + 2)
1.3.1.2. Rusuk
Dari Gambar prisma diatas, terlihat bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL
memiliki 18 rusuk, 6 di antaranya adalah rusuk tegak. Rusuk-rusuk tersebut
adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, dan rusuk-rusuk tegaknya
adalah AG, BH, CI, DJ, EK, FL. Banyak rusuknya = 3n
1.3.1.3. Titik Sudut
Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut. Dari Gambar di atas ,
terlihat bahwa titik-titik sudut tersebut adalah A, B, C, D, E, F, G, H, I, J,
K, dan L. Selain unsur-unsur yang telah disebutkan, prisma pun memiliki istilah
diagonal bidang dan bidang diagonal. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan
dan pelajari uraian berikut. Banyak titik sudutnya = 2n
1.3.1.4. Diagonal
Bidang
Banyak diagonal bidang prisma adalah = ½ n (n-3)
1.3.1.5. BidangDiagonal
Banyak bidang diagonal prisma = ½ n (n-1)
1.3.1.6. Diagonal
Ruang
Banyak diagonal ruangnya = n (n – 3)
1.3.2. Sifat-Sifat
Prisma
Secara umum, sifat-sifat prisma
adalah sebagai berikut.
a. Prisma memiliki bentuk alas dan
atap yang kongruen.
Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan bentuk yang
sama.
b. Setiap sisi bagian samping
prisma berbentuk persegipanjang. Prisma
segitiga pada gambar dibatasi oleh tiga persegipanjang di setiap sisi
sampingnya, yaitu ABED, BCFE, dan ACFD.
c. Prisma memiliki rusuk tegak.
Perhatikan prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah
rusuk tegak, yaitu AD, BE, dan CF. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena
letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada
juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi
miring.
d. Setiap diagonal bidang pada sisi
yang sama memiliki ukuran yang sama.
Prisma segitiga ABC.DEF pada gambar diagonal bidang pada sisi ABED memiliki
ukuran yang sama panjang. Perhatikan bahwa AE = BD, BF = CE, dan AF = CD.
1.3.3. Jaring-Jaring
Prisma
1.3.4. Luas
dan Volume Prisma
Luas Prisma = 2 x luas alas +
keliling alas x t
Volume Prisma = Luas alas x t
1.3.5. Jenisn
Jenis Prisma
1.
Prisma Segitiga ABC.DEF
- Mempunyai
6 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, dan F
- Mempunyai
9 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, dan AC; Rusuk atas DE, EF, dan DF
Rusuk tegak AD. BE, dan CF
- Mempunyai
5 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABC ; sisi atas DEF dan Sisi tegak ABED,
BCFE dan ACFD
2. Prisma
Segiempat ABCD. EFGH
- Mempunyai
8 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G dan H
- Mempunyai
12 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD dan DA; Rusuk atas EF, FH, GH,
dan EG Rusuk tegak EA. FB, HC, dan GD
- Mempunyai
8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCD ; sisi atas EFGH dan Sisi tegak
ABFE, BCHF, CDGH dan ADGE
3. Prisma
Segilima ABCDE.FGHIJ
- Mempunyai
10 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J
- Mempunyai
15 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE dan EA Rusuk atas FG, GH, HI,
IJ dan JF Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ dan JE
- Mempunyai
7 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDE ; sisi atas FGHIJ Sisi tegak ABGF,
BCHG, CDIH, DEJI, dan AEJF
4. Prisma
Segienam ABCDEF.GHIJKL
- Mempunyai
12 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L
- Mempunyai
18 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE, EF dan FA ;
Rusuk atas GH, HI, IJ, JK, KL dan LG
Rusuk tegak GA. HB, IC, JD, KE dan LF
- Mempunyai
8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDEF ; sisi atas GHIJKL dan
Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK dan FAGL
1.3.6. Menggambar
Prisma
Sama seperti
menggambar kubus dan balok, menggambar prisma pun akan lebih baik dilakukan
pada kertas berpetak. Misalkan, prisma yang digambar adalah prisma segitiga.
Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar prisma
segitiga.
a. Langkah
pertama, gambarlah sebuah segitiga, baik segitiga siku-siku, sama sisi, sama
kaki, maupun segitiga sebarang. Segitiga tersebut berperan sebagai sisi atas
dari sebuah prisma.
b. Kemudian,
dari setiap ujung segitiga ABC, yaitu titik A, B, dan C, dibuat garis lurus
dengan arah vertikal. Pada Gambar, terlihat ada tiga ruas garis yang ditarik
dari ujung-ujung segitiga ABC. Tiga ruas garis itu adalah ruas garis AD, BE,
dan CF yang semuanya memiliki ukuran sama panjang. Tiga ruas tersebut merupakan
rusuk tegak dari prisma yang akan dibuat.
c. Langkah
selanjutnya, hubungkan ujung ruas garis yang telah dibuat. Hasilnya adalah
sebuah sisi/bidang DEF yang merupakan sisi alas dari prisma segitiga. Perlu
diingat garis DF digambar putus-putus karena garis tersebut terletak di
belakang prisma.
1.4. Limas
1.4.1. Pengertian Limas
Limas adalah
suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi (n) dan segitiga-segitiga
yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segi (n).
Garis t disebut
tinggi limas dan titik T disbut titik
puncak.
Seperti prisma,
nama limas juga berdasarkan jumlah segi (n) sisi alasnya. Apabila alas limas
berupa segi (n) beraturan dan tiap sisi tegak merupakan segitiga sama kaki yang
beraturan, maka limasnya disebut limas segi (n) beraturan.
Limas-limas yang
ditunjukkan pada Gambar 8.29 berturut-turut adalah limas segitiga, limas
segilima, dan limas segienam. Secara umum, unsurunsur yang dimiliki oleh sebuah
limas sebagai berikut.
1.4.1.1. Sisi/Bidang
Dari gambar limas terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang
berbentuk segitiga. Pada limas segiempat E.ABCD, sisi-sisi yang terbentuk
adalah sisi ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi
samping kiri), dan ADE (sisi samping kanan). Banyak sisinya =(n+1)
1.4.1.2. Rusuk
Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas
dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk
tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE. banyak rusuknya = 2n
1.4.1.3. TitikSudut
Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap
limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas). Limas segitiga memiliki
4 titik sudut, limas segiempat memiliki 5 titik sudut, limas segilima memiliki
6 titik sudut, dan limas segienam memiliki 7 titik sudut. Banyak titik sudutnya
= (n+1)
1.4.1.4. Diagonal Sisi
Banyak diagonal
sisi alasnya = ½ n (n-3)
1.4.1.5. Bidang
Diagonal
Banyak bidang diagonalnya = ½ n (n-3)
1.4.2. Sifat-Sifat
Limas
Untuk bentuk
limas tertentu, misalnya limas segitiga atau limas segiempat, ada beberapa
sifat yang perlu kamu ketahui. Gambar diatas menunjukkan sebuah limas segitiga
D.ABC. Pada limas segitiga D. ABC, semua sisi limas tersebut berbentuk
segitiga. Coba kamu amati sisi-sisi limas ABC, ABD, BCD, dan ACD. Semuanya
berbentuk segitiga. Jika limas segitiga memiliki semua sisi yang berbentuk
segitiga samasisi, maka limas tersebut disebut limas segitiga beraturan.
Perhatikan limas segiempat E. ABCD pada Gambar di atas. Dari gambar tersebut
terlihat bahwa limas segiempat memiliki alas berbentuk persegipanjang. Sesuai
dengan sifatnya, setiap diagonal persegipanjang memiliki ukuran yang sama
panjang. Jadi, limas segiempat memiliki diagonal alas yang sama panjang
1.4.3. Jaring-Jaring
Limas
Seperti bangun
ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya,
kemudian direbahkan. Untuk lebih jelasnya berikut jarring jarring limas.
1.4.4. Luas dan
Volume Limas
Luas Limas = Luas alas + 4 x luas
segitiga (jika alas limas persegi)
Volume Limas = 1/3 x luas alas x t
1.4.5. Jenis-Jenis
Limas
1. Limas
Segitiga T.ABC
|
Pada gambar di
samping menunjukkan limas segitiga yang mempunyai :
4 titik
sudut : A, B, C dan T
4 bidang sisi
: ABC, ABT, BCT dan ACT
6
rusuk : AB, BC, CA, AT, BT
dan CT
|
2. Limas
Segiempat T.ABCD
|
Pada gambar di
samping menunjukkan limas segiempat yang mempunyai :
5 titik
sudut : A, B, C, D dan T
5 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCD
4
sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD dan TAD
8 rusuk
: 4 rusuk alas yaitu AB, BC,
CD dan DA
4
rusuk tegak yaitu AT, BT, CT dan DT
|
3. Limas
Segilima T.ABCDE
|
Pada gambar di
samping menunjukkan limas segilima yang mempunyai :
6 titik
sudut : A, B, C, D, E dan T
6 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE
5
sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TAE
10 rusuk
: 5 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE dan
EA
5
rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT dan ET
|
4. Limas
Segienam T.ABCDEF
|
Pada gambar di
samping menunjukkan limas segienam yang mempunyai :
7 titik
sudut : A, B, C, D, E, Fdan T
7 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF
6
sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEF, TAF
12 rusuk
: 6 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, EF,
AF
6
rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET, FT
|
5. Limas Segi-n
Limas
segi-n mempunyai:
1.4.6. Menggambar
Limas
Secara umum yang
perlu diperhatikan dalam proses menggambar limas adalah alasnya. Jadi, yang
pertama kali dibuat adalah alas limas tersebut. Misalkan limas yang akan dibuat
adalah limas segiempat. Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar
limas adalah sebagai berikut.
a. Buatlah
persegipanjang yang akan dijadikan alas limas. Gambar 8.30(a)
menunjukkan persegipanjang ABCD yang akan dijadikan alas limas. Persegipanjang
tersebut digambarkan menyerupai jajargenjang. Hal ini disebabkan karena bidang
ABCD termasuk bidang ortogonal.
b. Langkah
selanjutnya, buatlah garis diagonal pada bidang ABCD yang telah kamu buat. Dari
Gambar, terlihat bahwa garis diagonal yang dimaksud adalah AC dan BD.
c. Dari titik
potong dua diagonal yang telah dibuat, misalkan titik O, buatlah ruas garis
yang tegak lurus dengan bidang alas ABCD. Ruas garis ini, yaitu ruas garis OE
merupakan tinggi limas yang akan dibuat. Titik E merupakan titik puncak limas
yang akan dibuat.
d. Langkah
terakhir, yaitu membuat ruas garis dari setiap ujung bidang alas
1.5. Soal
1.
Di ketahui Volume
sebuah kubus adalah 3.375, tentukanlah panjang sisi dan luas kubus!
2.
Panjang rusuk sebuah
kubus adalah 5cm, jika rusuk rusuknya di perpanjang 4 kali maka tentukanlah
besar perubahan volume kubus terebut dan hitinglah perbandingan sebelum dan
sesudah di perpanjang.
3.
Volume sebuah balok
adalah 576
.
Jika panjangbalok 12 cm dan tingginya 6 cm, tentukan lebarnya dan luas balok.
4.
Sebuah bak mandi
berbentuk balok dengan ukuran 50m x 40m x 45m. Jika bak madi itu akan diari air
dengan debit 9liter/menit, maka berapa lamakh bak mandi itu terisi air dengan penuh.
5.
Sebuah
kue berbentuk kubus memiliki panjang sisi 18 cm. Kue diiris berbentuk
limas hingga sisanya seperti gambar berikut.
Tentukan volume sisa kue di atas piring!
6. Sebuah
Prisma alasnya segitiga siku siku 9cm, 12cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma
20cm, tentukan luas dan volume prisma!
7. Sebuah
prisma alasnya persegi dengan panjang sisi 5 cm. Jika tinggi prisma 11 cm,
tentukan luas dan volume prisma!
8. Sebuah
limas, alasnya persegi dengan panjang sisi 16 cm dan panjang rusuk
tegaknya 17cm, tentukan luas permukaan
limas.
BAB II
PENUTUP
2.1. Kesimpulan
Dari
penjelasan yang telas dibahas tentang bangun ruang sisi datar, saya dapat
menyimpulkan banyak benda-benda berbentuk bangun ruang sering kita temukan
dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya kita bisa menghitung luas suatu ruangan
dengan menggunakan luas kubus, dan masih banyak lagi yang bisa kita hitung
dengan menggunakan rumus-rumus yang telah saya jelaskan.
2.2. Saran
Saya
sangat senang jika para pembaca bisa merasakan manfaat dari materi yang telah
saya bahas dan saya menyarankan agar bisa dipelajari dengan baik untuk kepentingan
diri dan demi terkuasainya materi bangun ruang agar melancarkan proses belajar
mengajar dalam materi ini. Dan apabila ada kekurangan dalam pembahasan ini,
saya mengharapkan kritik dan saran dari saudara sekalian.